设a、b为非零向量,若函数f(x)=(x*向量a+向量b)·(向量a-x*向量b)的图像是一条直线,则必有什么选项：A、向量a⊥向量bB、向量a∥向量bC、向量a的模=向量b的模D、向量a的模≠向量b的模

Question

设a、b为非零向量,若函数f(x)=(x*向量a+向量b)·(向量a-x*向量b)的图像是一条直线,则必有什么
选项：A、向量a⊥向量b B、向量a∥向量b C、向量a的模=向量b的模 D、向量a的模≠向量b的模

Answer 1

(xa+b)(a-xb)
=xa?+ba-x?ab-xb?
=-abx?+(a?-b?)x+ab
因为f(x)的图象是一条直线,所以函数的二次项为0
所以-ab=0,即ab=0,向量a与向量b的乘积等于0,所以向量a与向量b垂直