请说明最后一步(x-1/4)^2+y^2=1/16如何得来?参数方程：已知直线C1：x=1+tcosa,y=tsina（t为参数）;圆C2:=cosB,y=sinB,（B为参数）.过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A.P为OA的中点.当a变化时,求p点轨迹的参

Question

请说明最后一步(x-1/4)^2+y^2=1/16 如何得来?
参数方程：已知直线C1：x=1+tcosa,y=tsina （t 为参数）; 圆C2:=cosB,y=sinB,（B为参数）.过坐标原点O作C1的垂线 ,垂足为A.P为OA的中点.当a变化时,求p点轨迹的参数方程 ,并指出其为什么曲线.
设P（m,n）,则有A(2m,2n)
C1 :y=(x-1)tana
由题意可知OA的斜率k=-1/tana
将A坐标代入C1,得2mtana-tana=2n
求得n=-m/tana
所以 tana=-m/n 即 -2m^2/n+m/n=2n
(x-1/4)^2+y^2=1/16
所以该曲线为圆心在（1/4,0）半径为1/4的圆

Answer 1

依上一行:-2m^2/n+m/n=2n
两边乘以n,并且移到左边,变号
2m^2-m+2n^2=0
m配方:2(m-1/4)^2-1/8+2n^2=0
移项,并除以2,得:
(m-1/4)^2+n^2=1/16
把m换成x,n换成y,就是了.