选修4-4：坐标系与参数方程（1）参数方程与极坐标：求点M（2，π3）到直线ρ=3sinθ+cosθ上点A的距离的最小值．（2）曲线C：x＝−1+cosθy＝sinθ(θ为参数)关于直线y=1对称的曲线的参数方程是x＝

Question

选修4-4：坐标系与参数方程
（1）参数方程与极坐标：求点M（2，(π)/(3)）到直线ρ=(√(3))/(sinθ+cosθ)上点A的距离的最小值．
（2）曲线C：

x＝−1+cosθ

y＝sinθ

(θ为参数)关于直线y=1对称的曲线的参数方程是

x＝−1+cosθ

y＝2+sinθ

(θ为参数)

x＝−1+cosθ

y＝2+sinθ

(θ为参数)

．

Answer 1

（1）M点的直角坐标为（1，√(3)）
直线的直角坐标方程为：x+y-√(3)=0
点M（1，√(3)）到直线x+y-√(3)=0上点A的距离的最小值为d
则d＝(|1+√(3)−√(3)|)/(√(2))＝(√(2))/(2)
点M（2，(π)/(3)）到直线ρ=

作业帮用户 2016-11-23

问题解析

（1）把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心（0，1）到直线的距离，此距离即为所求．
（2）把参数方程化为普通方程，利用关于直线y=1对称的曲线的方程求出对称曲线的普通方程，最后再化成参数方程即得．

名师点评

本题考点：

圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．

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