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已知直线l:x=1+ty=-12t(t为参数),曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)(1)写出直线l和曲线C的普通方程;(2)求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标.
题目详情
已知直线l:
(t为参数),曲线C:
(θ为参数)
(1)写出直线l和曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标.
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(1)写出直线l和曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)直线l:
(t为参数),普通方程为x+2y-1=0;
曲线C:
(θ为参数),普通方程为
+y2=1;
(2)直线l:
(t为参数),代入
+y2=1,可得2t2+2t-3=0,
∴直线l被曲线C截得的线段中点对应的参数为-
,
代入参数方程,可得直线l被曲线C截得的线段中点的坐标为(
,
).
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曲线C:
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x2 |
4 |
(2)直线l:
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x2 |
4 |
∴直线l被曲线C截得的线段中点对应的参数为-
1 |
2 |
代入参数方程,可得直线l被曲线C截得的线段中点的坐标为(
1 |
2 |
1 |
4 |
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