（2014•瑞安市一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=3，AA1=2，E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．（1）证明：CC1∥平面A1PQ；（2）若BC⊥平面A1PQ，求二面角A1-QE-P

Question

（2014•瑞安市一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=√(3)，AA₁=2，E是BB₁的中点，且CE交BC₁于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．
（1）证明：CC₁∥平面A₁PQ；
（2）若BC⊥平面A₁PQ，求二面角A₁-QE-P的大小．

Answer 1

（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△BEP≌△C1CP，且E是BB1的中点，∴CPPE＝21＝CQBQ，∴PQ∥EB∥C1C，又PQ⊂平面A1PQ，C1C⊄平面A1PQ∴CC1∥平面A1PQ；（2）由（1）知PQ∥C1C，∴PQ∥AA1，∴BC⊥平面A1PQA，∴BC⊥AQ，...