1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若向量AB=(2,4),向量AC=(1,3),则向量BD=?2.若平面内三点A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)共线,则a=?

Question

1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若向量AB=(2,4),向量AC=(1,3),则向量BD=?
2.若平面内三点A(1,-a),B(2,a^2),C(3,a^3)共线,则a=?

Answer 1

1.AD=BC=AC-AB=(1,3)-(2,4)=(-1,-1)
BD=AD-AB=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5)
2.AB=(2,a^2)-(1,-a)=(1,a^2+a)
BC=(3,a^3)-(2,a^2)=(1,a^3-a^2)
AB,BC共线,且1=1,故a^3-a^2=a^2+a
解得：a=0或a=1±（√2）