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已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P,A∈a,B∈a,C∈b,D∈c,求证:AD与BC是异面直线.
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已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P,A∈a,B∈a,C∈b,D∈c,求证:AD与BC是异面直线.
▼优质解答
答案和解析
证明:法一:(反证法)假设AD和BC共面,所确定的平面为α,
那么点P、A、B、C、D都在平面α内,
∴直线a、b、c都在平面α内,与已知条件a、b、c不共面矛盾,
假设不成立,∴AD和BC是异面直线.
法二:(直接证法)∵a∩c=P,∴它们确定一个平面,
设为α,由已知C∉平面α,B∈平面α,
AD⊂平面α,B∉AD,
∴AD和BC是异面直线.
那么点P、A、B、C、D都在平面α内,
∴直线a、b、c都在平面α内,与已知条件a、b、c不共面矛盾,
假设不成立,∴AD和BC是异面直线.
法二:(直接证法)∵a∩c=P,∴它们确定一个平面,
设为α,由已知C∉平面α,B∈平面α,
AD⊂平面α,B∉AD,
∴AD和BC是异面直线.
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