异面直线a,b所成的角为60°,直线l与a,b所成的角都等于α,求α的取值范围为什么α最大取90°?直线l与a,b所成的角能同时等于90°吗,a,b夹角为60°呀?

Question

异面直线a,b所成的角为60°,直线l与a,b所成的角都等于α,求α的取值范围
为什么α最大取90°?直线l与a,b所成的角能同时等于90°吗,a,b夹角为60°呀?

Answer 1

假设在平面β中有两条相互垂直且交点为d的直线a和c,在c上找一点(d点除外)e,过e作直线b垂直平面β,那么a与b是异面直线,在a和b上分别找一点f和g,且df=eg,连接fg,dg,ef,那么∠fdg∠fge分别是直线fg与直线a和b所成的角
∵△dfg△gef△fdg都是直角三角形
∴Cos∠fge=ge ∕ fg=df ∕ fg=Cos∠dfg
∴∠dfg=∠fge
当df=eg=0时,即f与d,g与e重合时,直线de与a,b所成的角都是90°
当df=eg≠0时,△gef△fdg都是直角三角形,所以∠fge∠dfg都是小于90的锐角
∴α的取值范围在0＜α≤90
如有不懂,你可以画个图,一定会帮你,望采纳