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给定下列四个命题:①a,b是两异面直线,那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面.②α,β是任意两个平面,那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ.③a,b是长方体互相平行的两条棱
题目详情
给定下列四个命题:
①a,b是两异面直线,那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面.
②α,β是任意两个平面,那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ.
③a,b是长方体互相平行的两条棱,将长方体展开,那么在展开图中,a、6对应的线段所在直线互相平行.
④已知任意直线a和平面a,那么一定荏在平面γ,满足α⊂γ且α⊥γ.
其中,为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
①a,b是两异面直线,那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面.
②α,β是任意两个平面,那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ.
③a,b是长方体互相平行的两条棱,将长方体展开,那么在展开图中,a、6对应的线段所在直线互相平行.
④已知任意直线a和平面a,那么一定荏在平面γ,满足α⊂γ且α⊥γ.
其中,为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
▼优质解答
答案和解析
①∵a,b是两异面直线,经过直线a只能作出1个平面平行于b,故①不正确;
②如直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直,故②正确;
③如图所示:a、b对应的线段所在直线不一定互相平行,故③不正确;
④①a在平面α内,则存在平面γ,满足a⊂γ且α⊥γ;
②a不在平面α内,且a⊥α,则存在平面γ,满足a⊂γ且α⊥γ;
若a于α不垂直,则它的射影在平面α内为一条直线,则直线a与它的射影确定的平面γ与α垂直,
综上④正确.
故选D.
②如直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直,故②正确;
③如图所示:a、b对应的线段所在直线不一定互相平行,故③不正确;
④①a在平面α内,则存在平面γ,满足a⊂γ且α⊥γ;
②a不在平面α内,且a⊥α,则存在平面γ,满足a⊂γ且α⊥γ;
若a于α不垂直,则它的射影在平面α内为一条直线,则直线a与它的射影确定的平面γ与α垂直,
综上④正确.
故选D.
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