某圆锥曲线有两个焦点f1,f2,其上存在一点p满足丨pf1丨：丨f1f2丨：丨pf2丨=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于A1/2,3/2B2/3,2C1/2,2D3/2,2/3解析：设丨pf1丨=4丨f1f2丨=3丨pf2丨=2,考虑有椭圆和双曲

Question

某圆锥曲线有两个焦点f1,f2,其上存在一点p满足丨pf1丨：丨f1f2丨：丨pf2丨=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于
A 1/2,3/2 B 2/3,2 C 1/2,2 D 3/2,2/3
解析：设 丨pf1丨=4 丨f1f2丨=3 丨pf2丨=2,考虑有椭圆和双曲线两种情况,分别得离心率为1/2,3/2 我是后进生,

Answer 1

不管是椭圆还是双曲线,离心率都等于 e=c/a ,
不同的是,椭圆中 2a=|PF1|+|PF2| ,双曲线中 2a=| |PF1|-|PF2| | .
因此,椭圆离心率 e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|)=3/(4+2)=1/2 ,
双曲线离心率 e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|-|PF2|)=3/(4-2)=3/2 .
选 A .