用三种正多边形的地砖铺地，其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为l、m、n，则有（）A．1l+1m+1n＝1B．1l+1m+1n＝12C．1l+1m＝1nD．1l+1m＝2n

Question

用三种正多边形的地砖铺地，其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为l、m、n，则有（　　）

A．(1)/(l)+(1)/(m)+(1)/(n)＝1
B．(1)/(l)+(1)/(m)+(1)/(n)＝(1)/(2)
C．(1)/(l)+(1)/(m)＝(1)/(n)
D．(1)/(l)+(1)/(m)＝(2)/(n)

Answer 1

由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为l、m、n，
那么这三个多边形的内角和可表示为：((l−2)×180)/(l)+((m−2)×180)/(m)+((n−2)×180)/(n)=360，
两边都除以180得：1-(2)/(l)+1-(2)/(m)+1-(2)/(n)=2，
两边都除以2得，(1)/(l)+(1)/(m)+(1)/(n)＝(1)/(2)．
故选B．