重合不是平行,为什么有边重合的图形是位似图形比如两个正方形位似同一直线上的边上对应点的连线不是有无数交点吗

Question

重合不是平行,为什么有边重合的图形是位似图形
比如两个正方形位似 同一直线上的边上对应点的连线不是有无数交点吗

Answer 1

位似图形的标准定义是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应的【每个点】连线都相交于同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
我们知道线段是由无数的点组成,因为两条平行线段在长度不相等的前提下同样对应的【每个点】连线都相交于同一点,所以平行与位似关系十分紧密,但重合能否定平行不能否定位似,因为平行的定义中要求两条线没有交点而位似无此要求.
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正是如此.事实上,添加”平行“的定义出于09年学生对于位似定义的讨论（想象一下,正方形ABCD和等腰直角三角形EFG（角F为直角）,其中BE、DG交于P点,而一条经过D、B、F的线也经过P点,但两个图形显然不位似）,但我个人认为正确的修正应当是对学生强调【对应顶点】和【对应点】的差距而不是在定义中添加”平行“的概念.很遗憾我没有”专家“的名头也不是教育局的人,所以事实上添加了”平行“的概念后又出现了你的疑问.
总的来说,我认为现在教科书上的概念是错的,正确的定义中不应有”平行“二字或改为"对应边平行（或共线）".而你,在应付考试方面可以向你的老师询问他的立场.毕竟批你的卷子的人是他嘛.
按你所说的,的确同一直线上的边上对应点的连线有无数交点.不知你所说的两个正方形有几条边重合,但是要确定位似中心,需要注意其他的不重合的边,他们对应点的连线也应交于这个位似中心