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(2012•利川市一模)折纸与证明---用纸折出黄金分割点:第一步:如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步:如图(2),将AB边折到BF上,得
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(2012•利川市一模)折纸与证明---用纸折出黄金分割点:
第一步:如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.
第二步:如图(2),将AB边折到BF上,得到折痕BG,试说明点G为线段AD的黄金分割点(AG>GD)
第一步:如图(1),先将一张正方形纸片ABCD对折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.
第二步:如图(2),将AB边折到BF上,得到折痕BG,试说明点G为线段AD的黄金分割点(AG>GD)
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,连接GF,设正方形ABCD的边长为1,则DF=
.
在Rt△BCF中,BF=
=
,
则A′F=BF-BA′=
-1.
设AG=A′G=x,则GD=1-x,
在Rt△A′GF和Rt△DGF中,有A'F2+A'G2=DF2+DG2,
即(
−1)2+x2=(
)2+(1−x)2,
解得x=
,
即点G是AD的黄金分割点(AG>GD).
1 |
2 |
在Rt△BCF中,BF=
BC2+CF2 |
| ||
2 |
则A′F=BF-BA′=
| ||
2 |
设AG=A′G=x,则GD=1-x,
在Rt△A′GF和Rt△DGF中,有A'F2+A'G2=DF2+DG2,
即(
| ||
2 |
1 |
2 |
解得x=
| ||
2 |
即点G是AD的黄金分割点(AG>GD).
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