如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B=60度.1,求点E到BC的距离2,点P为线段EF上的一个动点,过P作PM垂直EF交BC于点M,过M作MN平行AB交折线ADC于点N,连接PN,设

Question

如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B=60度.
1,求点E到BC的距离2,点P为线段EF上的一个动点,过P作PM垂直EF交BC于点M,过M作MN平行AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=X.（1）,当点N在线段AD上时,三角形PMN的形状是否发生改变?若不变,求出三角形PMN的周长,若改变,请说明理由.（2）,当N在线段DC上时,是否存在点P,使三角形PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的X的值,若不存在,请说明理由.

Answer 1

1.过点E作EO⊥BC于点O
E是AB的中点,AB=4,故AE=BE=2
∠B=60
故EO=BE*sin60=√ 3
2.（1）N在线段AD上时,设点P移动到P'点,M移动到M'点,MN//AB,PM//P'M',MN//M'N'
故三角形PMN相似三角形P'M'N',即三角形PMN形状不会改变
设MN交EF于点G,过A作AH⊥BC于点H,过点N作NI//PM则：
AH=AB*sin60=2√ 3,PM=AH/2=√ 3,PH=HI=1
故PN=√ 7
而MN//且=AB=4
故三角形周长=4+√ 3+√ 7
（2）