平行四边形ABCD中,AB=4,BC=2,∠A=60度（1）求证BD垂直BC（2）延长CB至G,BC=BGE在AB上,F在CG上,∠EDF=60°,AE=X,CF=Y,当F在线段BC上时,F不与B,C重合,求y关于x的函数解析式（3）当以AE为半径的圆E与以CF为半

Question

平行四边形ABCD中,AB=4,BC=2,∠A=60度
（1）求证BD垂直BC
（2）延长CB至G,BC=BG E在AB上,F在CG上,∠EDF=60°,AE=X,CF=Y,当F 在线段BC上时,F不与B,C重合,求y关于x的函数解析式
（3）当以AE为半径的圆E与以CF为半径的圆F相切时,求x值

Answer 1

(1)ABCD是平行四边形,
∴AD∥=BC,
在△ABD中由余弦定理,BD^2=16+4-8=12=AB^2-AD^2,
∴AD⊥BD,
∴BD⊥BC.
(2)BD=2√3,延长DE交CB的延长线于H,则BH/AD=BE/AE=(4-x)/x,
∴BH=2(4-x)/x,
∴tanBDH=BH/DB=(4-x)/(x√3),
同理tanBDF=(2+y)/(2√3),
∠BDH+∠BDF=∠EDF=60°,
由和角正切公式,[(4-x)/(x√3)+(2+y)/(2√3)][1-(4-x)/(x√3)*(2+y)/(2√3)]
=[2√3(4-x)+√3x（2+y)]/[6x-(4-x)(2+y)]=√3,
∴2(4-x)+x(2+y)=6x-(4-x)(2+y),
∴8-8x=-4(2+y),
∴y=2x-4.
当F 在线段BC上时,F不与B,C重合,
∴-2