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如图,已知四边形ABCD为平行四边形,线段CE垂直对角线AC,连接AE,点F为AE中点,连接DF并延长至点G,使FG=DF,连按BG.(1)猜想BG与CE的关系,并证明你的猜想;(2)求证:BG⊥AC.
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如图,已知四边形ABCD为平行四边形,线段CE垂直对角线AC,连接AE,点F为AE中点,连接DF并延长至点G,使FG=DF,连按BG.
(1)猜想BG与CE的关系,并证明你的猜想;
(2)求证:BG⊥AC.
(1)猜想BG与CE的关系,并证明你的猜想;
(2)求证:BG⊥AC.
▼优质解答
答案和解析
(1) 结论:BG=CE,BG∥CE.
理由:连接AG、DF、EG.
∵DF=FG,AF=FE,
∴四边形ADEG是平行四边形,
∴AD=EG,AD∥EG,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴BC=EG,BC∥EG,
∴四边形BCEG是平行四边形,
∴BG=CE,BG∥CE.
(2)证明:∵四边形BCEG是平行四边形,
∴BG∥EC,
∵CE⊥AC,
∴BG⊥AC.
理由:连接AG、DF、EG.
∵DF=FG,AF=FE,
∴四边形ADEG是平行四边形,
∴AD=EG,AD∥EG,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴BC=EG,BC∥EG,
∴四边形BCEG是平行四边形,
∴BG=CE,BG∥CE.
(2)证明:∵四边形BCEG是平行四边形,
∴BG∥EC,
∵CE⊥AC,
∴BG⊥AC.
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