已知抛物线m的顶点为M，抛物线m上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：x…-2023…y…5-3-30…（1）根据表中的各对对应值，下列说法正确序号是．①抛物线m开口向上；

Question

已知抛物线m的顶点为M，抛物线m上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

x	…	-2	0	2	3	…
y	…	5	-3	-3	0	…

（1）根据表中的各对对应值，下列说法正确序号是______．
①抛物线m开口向上；                        
②抛物线m的对称轴为x=1；
③抛物线m与x轴有一交点坐标为（-1，0）；
④当x=4时，对应的函数值y为5．
（2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
（3）若将（2）中抛物线n向上平移1个单位后，又向左或向右平移若干个单位，得到顶点为N的抛物线n′，当N在抛物线m上时，问点M是否在平移后的抛物线n′上？试说明其理由．

Answer 1

（1）由表格得出：x=0时，y=-3；x=2时，y=-3；x=3时，y=0，故设其抛物线解析式为：y=ax²+bx+c
则

c=-3

4a+2b+c=-3

9a+3b+c=0

，
解得

a=1

b=-2

c=-3

．
抛物线m的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
故a＞0，则①抛物线m开口向上，正确；                        
②抛物线m的对称轴为x=1，正确；
③抛物线m与x轴有一交点坐标为（-1，0），正确；
④当x=4时，对应的函数值y为5，正确．
故答案为：①②③④．

（2）∵抛物线m的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
∴抛物线n的解析式为y=-（x+1）²+4．
草图如右．

（3）点M在平移后的抛物线n'．
理由如下：
上由（2）可知抛物线n'的顶点N的纵坐标为5，
抛物线m的顶点M坐标为（1，-4）．
又把y=5代入y=（x-1）²-4中，得（x-1）²-4=5，
解得x₁=-2，x₂=4．
即N的纵坐标为（-2，5）或（4，5），
从而抛物线n'的解析式为y=-（x+2）²+5或
把x=1分别代入y=-（x+2）²+5及y=-（x-4）²+5中，都有y=-4．
故点M在平移后的抛物线n'．