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过点P(1,0)作抛物线y=x?2的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此平面图形绕x轴旋转一�过点P(1,0)作抛物线y=x?2的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形
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过点P(1,0)作抛物线y=x?2的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此平面图形绕x轴旋转一�
过点P(1,0)作抛物线y=
的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
过点P(1,0)作抛物线y=
x?2 |
▼优质解答
答案和解析
设切点坐标为(x0,y0),则y0=
∵y=
∴y′=
∴切线方程为:
y?y0=
(x?x0)
即:y?
=
(x?x0)
而切线通过点P(1,0)
∴代入到上面方程,解得:x0=3
∴切点坐标为:(3,1)
∴切线方程为:y=
(x?1)
∴切线与抛物线及x轴围成一平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
V=π
[
(x?1)]2dx?π
x0?2 |
∵y=
x?2 |
∴y′=
1 | ||
2
|
∴切线方程为:
y?y0=
1 | ||
2
|
即:y?
x0?2 |
1 | ||
2
|
而切线通过点P(1,0)
∴代入到上面方程,解得:x0=3
∴切点坐标为:(3,1)
∴切线方程为:y=
1 |
2 |
∴切线与抛物线及x轴围成一平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
V=π
∫ | 3 1 |
1 |
2 |
作业帮用户
2017-11-02
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