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研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定方法.我们给出如下定义:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”;(1)小
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研究几何图形,我们往往先给出这类图形的定义,再研究它的性质和判定方法.我们给出如下定义:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”;
(1)小文认为菱形是特殊的“筝形”,你认为他的判断正确吗?
(2)小文根据学习几何图形的经验,通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法,对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程,请补充完成:
①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明,请你完成小文的证明过程.
已知:如图,在”筝形”ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠ABC=∠ADC.
证明:___.
②小文由①得到了这类“筝形”角的性质,他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质,请再写出这类“筝形”的一条性质(除“筝形”的定义外)___;
③继性质探究后,小文探究了这类“筝形”的判定方法,写出这类“筝形”的一条判定方法(除“筝形”的定义外):___.
(1)小文认为菱形是特殊的“筝形”,你认为他的判断正确吗?
(2)小文根据学习几何图形的经验,通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法,对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程,请补充完成:
①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等,并进行了证明,请你完成小文的证明过程.
已知:如图,在”筝形”ABCD中,AB=AD,CB=CD.
求证:∠ABC=∠ADC.
证明:___.
②小文由①得到了这类“筝形”角的性质,他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质,请再写出这类“筝形”的一条性质(除“筝形”的定义外)___;
③继性质探究后,小文探究了这类“筝形”的判定方法,写出这类“筝形”的一条判定方法(除“筝形”的定义外):___.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)正确,
∵菱形四边相等,
∴菱形是特殊的“筝形”;
(2)①连结BD,在△ABD和△BCD中,
∵AB=AD,BC=CD,
∴∠ABD=∠ADB,∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC;
②“筝形”有一条对角线平分一组对角(答案不唯一),
连接AC,BD,
∵AB=AD,
∴A在BD的垂直平分线上,
∵BC=DC,
∴C在BD的垂直平分线上,
∴AC是BD的垂直平分线,
∵AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BAC和∠BCD,
∴“筝形”有一条对角线平分一组对角,
故答案为:“筝形”有一条对角线平分一组对角;
③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形(答案不唯一).
故答案为:有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.
∵菱形四边相等,
∴菱形是特殊的“筝形”;
(2)①连结BD,在△ABD和△BCD中,
∵AB=AD,BC=CD,
∴∠ABD=∠ADB,∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC;
②“筝形”有一条对角线平分一组对角(答案不唯一),
连接AC,BD,
∵AB=AD,
∴A在BD的垂直平分线上,
∵BC=DC,
∴C在BD的垂直平分线上,
∴AC是BD的垂直平分线,
∵AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BAC和∠BCD,
∴“筝形”有一条对角线平分一组对角,
故答案为:“筝形”有一条对角线平分一组对角;
③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形(答案不唯一).
故答案为:有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.
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