求助一道常微分方程题：试验证函数y=c1cos(ax)+c2sin(ax)为方程d2y/dx2+a2y=0的解,a>0是常数.

Question

求助一道常微分方程题：试验证函数y=c1cos(ax)+c2sin(ax) 为方程d2y/dx2+a2y=0的解,a>0是常数.

Answer 1

y'=-ac1sin(ax)+ac2cos(ax)
y"=-a^2 c1cos(ax)-a^2c2sin(ax)
代入得：
y"+a^2y=-a^2 c1cos(ax)-a^2c2sin(ax)+a^2[c1cos(ax)+c2sin(ax)]=0