线性代数中线性设矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示.请问矩阵A与B行等价,即矩阵A

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线性代数中线性
设矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B的行向量组能由A的行向量组线性表示.
请问矩阵A与B行等价,即矩阵A经过初等行变换变成矩阵B,则矩阵B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合 .这个是为什么?
如果初等变换是 k乘某行加到另外一行 ,线性组合中是怎么表示?

▼优质解答

答案和解析

可如下进行:首先将这个矩阵的每个行向量用字母表示出来,通常用加了下标的希腊字母表示,例如第一行用α1,第二行用α2表示,那么将矩阵中的第一行乘以k加到第二行就可表示成线性组合的形式为：　kα1+α2.再如第一行乘以k,第二行乘以q,都加到第三行,则可表示为：
kα1+qα2+α3.其他以此类推.

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