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给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆;(3)若m∈Z,i2=-1,则im+im+1+im+2+im+3=0;其中正确命题的序号是()A.(1)B.(2)(3)C.(
题目详情
给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆;
(3)若m∈Z,i2=-1,则im+im+1+im+2+im+3=0;
其中正确命题的序号是( )
A.(1)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(1)(4)
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足|z-i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆;
(3)若m∈Z,i2=-1,则im+im+1+im+2+im+3=0;
其中正确命题的序号是( )
A.(1)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(1)(4)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据共轭复数的定义,实数的虚部为0,故(1)正确;利用|z-i|+|z+i|=2表示复数Z对应的点Z到点A(0,-1)和到点B(0,1)的之和等于2=|AB|,得到Z的轨迹是线段,故(2)错;im+im+1+im+2+im+3=im+im+1-im-im+1=0,故(3)正确.故选C.
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