整式方程训练题把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=38,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值为多少

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整式方程训练题
把自然数n的各位数字之和记为S（n）,如n=38,S(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-S(n)=2007,则n的最大值为多少

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答案和解析

n显然是四位数,假设为abcd
即n=1000a+100b+10c+d
S(n)=a+b+c+d
2007=n-S(n)=999a+99b+9c
两侧除以9
223=111a+11b+c
要n最大首先要满足a最大,显然a最大为2,剩下223-222=1,故b为0,c为1
d可以任取,因为n要最大,取9.
n=2019

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