如何算3的根号3次方,也就是3的三分之一次方原题是：2的1/2次方，2/3的-1次方，3的1/3次方。比较大小

Question

如何算3的根号3次方,也就是3的三分之一次方
原题是：2的1/2次方，2/3的-1次方，3的1/3次方。比较大小

Answer 1

3的“根号3”次方和3的“三分之一”次方不是一回事啊!
如果你要的是3次根号3开方计算的方法,那么就要牵涉到微积分的极限了,和解方程中的牛顿法类似.
设 3次根号3=X
先把X取为1,它的立方=1
再把X取为2,它的立方=8
X的准确值肯定在1和2之间
再取X为1和2的平均数1.5,则它的立方=3.375
因为3＜3.375,所以X的取值又被缩小到1和1.5之间
再取1和1.5的平均数1.25,它的立方=1.953125
因为2.953125＜3,所以X的取值又被缩小到1.25和1.5之间
再取1.25和1.5的平均数1.375,它的立方=2.599609375...
因为2.599609375＜3,所以X的取值又被缩小到1.375和1.5之间
这样依次类推,一直取平均数,取得越多越精确,因为X是无理数,所以我们只能无限接近这个值而不能算出来.
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修改：
已知2^(1/2)=根号2≈1.414
(2/3)^-1=3/2=1.5
3^(1/3)=三次根号3
因为1.5^3=27/8=3.375＞3且1.4^3=2.744＜3,
所以3次根号3在1.414和1.5之间
也就是说2^(1/2)＜3^(1/3)＜(2/3)^-1