韦达定理若x1,x2为一元二次方程的两根,求x1^2+x2^2x1^2分之1+x2^2分之1当方程形式为x^2+x-6=0时上述各式的值各是多少x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1x2=1^2-2*(-6)=13x1^2分之1+x2^2分之1=x1^2x2^2分之x1^2

Question

韦达定理
若x1,x2为一元二次方程的两根,求x1^2+x2^2 x1^2分之1+x2^2分之1
当方程形式为x^2+x-6=0时上述各式的值各是多少
x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1x2=1^2-2*(-6)=13
x1^2分之1+x2^2分之1=x1^2x2^2分之x1^2+x2^2=(x1x2)^2分之(x1+x2)^2-2x1x2=36分之13
帮我解释一下这些数据是什么公式可以吗,我不明白从哪来的

Answer 1

哪里不明白的说~
【韦达定理】
若x1,x2为一元二次方程 ax²+bx+c=0 的两根,则 x1 + x2 = -b/a , x1 * x2 = c/a (想证明用一元二次方程根的一般形式代入即可)
【本题】
x1 + x2 = -1,x1 * x2 = -6
x1² + x2² = （x1 + x2）² - 2 * x1 * x2 = 1 - 2*(-6) = 13 [配方]
x1²分之一 + x2²分之一 = （x1 * x2）²分之(x1² + x2²) = 13/6² = 13/36 [通分]