已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,交AB、AD于M、N两点.（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0的两个实数根,求证：AM

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已知,AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF垂直BE于点F,
交AB、AD于M、N两点.
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5/4m2=0的两个实数根,求证：AM＝AN；
（2）在（1）条件下,S三角形MAN：S三角形ABE＝9：64,且线段BE与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两实数根,求BC的长

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答案和解析

1)判别(-2m)^2-4(n^2-mn+5m^2/4)>=0
-(m-2n)^2>=0
所以：m=2n
方程简化x^2-4nx+4n^2=0
(x-2n)^2=0
所以是两个等根,既AM=AN
2）判别>=0,k^2>=25/14

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