导数的用处学了求导数,却不知道导数具体用在哪里,听同学说可以解3次方程等,哪位高手说下最好来几道例题

Question

导数的用处
学了求导数,却不知道导数具体用在哪里,听同学说可以解3次方程等,哪位高手说下最好来几道例题

Answer 1

用途太多了,说上三年也说不完,理工科的大学生,在大学阶段、硕士生、博士生阶段都离不开微积分.大概用途举几个例子：
1、一个曲线方程,只要你给得出,我们就能准确算出它围成的面积,旋转围成的体积,空间的曲线长度；
2、方程的近似求解；
3、变力做功；
4、各种极值情况；
5、电、磁、声、光、电、、、,任何变化无常的量与量之间的关系；
.
一般的大学生,尤其是文科的大学生,一般只懂一点点的微积分皮毛.理论物理、天文、电子、电机、气象、水文、海洋、航空、、、、等专业,微积分学得比较多.
导数只是微积分中的最基本的概念和方法.
举一个例子：
求 y = x³ - x 在[-1,1] 上的极大、极小值.
dy/dx = 3x² - 1
令：dy/dx = 0,
得：x₁= 1/√3,x₂ = -1/√3
∵ d²y/dx² = 6x
x₁= 1/√3,d²y/dx² 〉0,
∴ 极小值 = (1/√3)³- 1/√3 = -2(√3)/9
x₁= -1/√3,d²y/dx²