1．若m,n为有理数,（根号n）是无理数,m+（根号n）是有理系数方程ax（平方）+bx+c=0（a不等于0）的一个根.证明：m-（根号n）也是这个方程的一个根.2．已知m,n是有理数.方程x(平方)+mx+n=0有一

Question

1．若m,n为有理数,（根号n）是无理数,m+（根号n） 是有理系数方程ax（ 平方）+bx+c=0（a不等于0）的一个根.
证明：m-（根号n） 也是这个方程的一个根.
2．已知m,n是有理数.方程x(平方) +mx+n=0有一个根是（根号5）-2,求m+n的值.

Answer 1

1.依题意得m+（根号n）是无理数,设该方程的另一个根为x,则[m+（根号n）]x是有理数,而仅[m+（根号n）]*y*[(m-（根号n）]为有理数（y为有理数）,但还有y*[m-（根号n）]+m+（根号n）是有理数,得y=1,命题成立
2.同上得另一个根为-（根号5）-2,m=4,n=-1