一元二次方程吧找到一个合适的数字k使关于x的方程x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0中无论m取何有理数其根均为有理数.x2的意思是x的二次方后面的m也是这个意思

Question

一元二次方程吧 】
找到一个合适的数字k 使关于x的方程 x2-4mx+4x+3m2-2m+4k=0 中 无论m取何有理数 其根均为 有理数.
x2 的意思是 x的二次方 后面的m也是这个意思

Answer 1

x²-4mx+4x+3m²-2m+4k
=[x²-4(m-1)x+4(m-1)²]-4(m-1)²+3m²-2m+4k
=(x-2m+2)²-m²+6m-4+4k
=(x-2m+2)²-(m²-6m+4+5)+5+4k
=(x-2m+2)²-(m-3)²+5+4k
=(x-m-1)(x-3m+5)+5+4k
(x-m-1)(x-3m+5)+5+4k=0 在 5+4k=0 即k=-5/4时
其根为x=m+1 或x=3m-5 均为有理数