求下列两个微分方程的公共解y'=y^2+2x-x^4,y'=2x+x^2+x^4-y-y^2

Question

求下列两个微分方程的公共解 y'=y^2+2x-x^4,y'=2x+x^2+x^4-y-y^2

Answer 1

y'=y^2+2x-x^4 (1)
y'=2x+x^2+x^4-y-y^2 (2)
(1)(2)联立（右边=右边）得
2y^2+y=x^2+2x^4
y(2y+1)=x^2(1+2x^2) （3）
观察（3）式,不难得到
y=x^2
可以验证同时满足1,2式,得解.