早教吧作业答案频道 -->数学-->
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P(m,-1)(m>0).连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点.(1)若m=1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,2
题目详情
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P(m,-1)(m>0).连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点.
(1)若m=1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,2),当0≤x≤1时,求y的取值范围;
(2)已知点A(1,0),若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,请判断△BOM的形状,并说明理由.
(1)若m=1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,2),当0≤x≤1时,求y的取值范围;
(2)已知点A(1,0),若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,请判断△BOM的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM
∴∠POM=90°,OP=OM
过点P(m,-1)作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,
∵∠POQ+∠MOQ=90°
∠MON+∠MOQ=90°
∴∠MON=∠POQ
∴∠ONM=∠OQP=90°
∴△MON≌△OPQ
∴MN=PQ=1,ON=OQ=m
∴M(1,m)
∵m=1
∴M(1,1)
∵点M是抛物线y=a(x-1)2+1
∵抛物线经过点(2,2)
∴a=1
∴y=(x-1)2+1
∴此抛物线开口向上,对称轴为x=1
∴当x=0时,y=2,
当x=1时,y=1
∴y的取值范围为1≤y≤2.
(2)∵点M(1,m)是抛物线y=ax2+bx+c的顶点
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+m
∵y=a(x-1)2+m=ax2-2ax+a+m
∴B(0,a+m)
又∵A(1,0)
∴直线AB的解析式为y=-(a+m)x+(a+m)
解方程组
得ax2+(m-a)x=0
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴△=(m-a)2=0
∴m=a
∴B(0,2m).
在Rt△ONM中,由勾股定理得
OM2=MN2+ON2=1+m2
∴BM=OM
∴△BOM是等腰三角形.
∴∠POM=90°,OP=OM
过点P(m,-1)作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,
∵∠POQ+∠MOQ=90°
∠MON+∠MOQ=90°
∴∠MON=∠POQ
∴∠ONM=∠OQP=90°
∴△MON≌△OPQ
∴MN=PQ=1,ON=OQ=m
∴M(1,m)
∵m=1
∴M(1,1)
∵点M是抛物线y=a(x-1)2+1
∵抛物线经过点(2,2)
∴a=1
∴y=(x-1)2+1
∴此抛物线开口向上,对称轴为x=1
∴当x=0时,y=2,
当x=1时,y=1
∴y的取值范围为1≤y≤2.
(2)∵点M(1,m)是抛物线y=ax2+bx+c的顶点
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+m
∵y=a(x-1)2+m=ax2-2ax+a+m
∴B(0,a+m)
又∵A(1,0)
∴直线AB的解析式为y=-(a+m)x+(a+m)
解方程组
|
得ax2+(m-a)x=0
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴△=(m-a)2=0
∴m=a
∴B(0,2m).
在Rt△ONM中,由勾股定理得
OM2=MN2+ON2=1+m2
∴BM=OM
∴△BOM是等腰三角形.
看了 在平面直角坐标系中,点O是坐...的网友还看了以下:
求函数y=(x2-2x+6)/(x+1)(x>-1)的最小值.因为是初中生,所以要用函数图象解,我 2020-04-27 …
分式的加减先化简,再求值:y^2/y-2加上4/2-y,其中Y=-9/2已知y=-2/3,求1+y 2020-05-13 …
关于用MATLAB拟合一组数据,得到函数的表达式我的数据是x=[9,11,13,15,17,19, 2020-05-16 …
已知直线I:y=3x+3,求直线x-y-2=0关于l对称的直线的方程由x-y-2=0且3x-y+3 2020-05-16 …
如图是反比例函数y=9/x的图像,点c的坐标为(0,2),若点a是函数y=9/x图像上一点,点b是 2020-06-14 …
已知平行于X轴的直线y=a(a≠0)与函数y=1/x和函数y=x的图像分别交于点A和点B,又有定点 2020-06-15 …
指数函数图像经过点(3/2,27)解析式为 急若指数函数的图像经过点(3/2,27),则解析式为 2020-06-27 …
一道有关完全平方式的题用完全平方公式填空:4-12(X-Y)+9(X-Y)^2=解得:4-12(X 2020-06-27 …
两平行线之间的关系两平行线的距离为d=10,一条直线的解析式为y=9/2x+80,求另一条直线的解 2020-08-01 …
解下列方程{x+y=9(1){(10y+x)-(10x+y)=9(2){(10x+y)-3(x+y) 2020-10-31 …