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已知A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数
题目详情
已知A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.3.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.
(1)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
(1)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;
(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵核电站距城市的距离不得少于10km,
又∵A、B两座城市相距100km,
∴x的取值范围为10≤x≤90,
∵供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.3,
又∵A城市供电量为20亿度/月,B城市为10亿度/月,
∴A城供电费用y1=0.3×20x2,B城供电费用y2=0.3×10(100-x)2,
∴总费用为y=6x2+3(100-x)2,
∴月供电总费用y=6x2+3(100-x)2,定义域为[10,90];
(2)由(1)可知,y=6x2+3(100-x)2=9x2-600x+30000,
∴对称轴为x=-
=
,图象开口向上,
∴则当x=
km时,y取得最小值,
答:当核电站建在距A城
km时,才能使供电总费用最小.
又∵A、B两座城市相距100km,
∴x的取值范围为10≤x≤90,
∵供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数λ=0.3,
又∵A城市供电量为20亿度/月,B城市为10亿度/月,
∴A城供电费用y1=0.3×20x2,B城供电费用y2=0.3×10(100-x)2,
∴总费用为y=6x2+3(100-x)2,
∴月供电总费用y=6x2+3(100-x)2,定义域为[10,90];
(2)由(1)可知,y=6x2+3(100-x)2=9x2-600x+30000,
∴对称轴为x=-
−600 |
2×9 |
100 |
3 |
∴则当x=
100 |
3 |
答:当核电站建在距A城
100 |
3 |
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