正弦定理在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是A.[3跟号3,6]B.(2,4跟号3)C.(3跟号3,4跟号3]D.(3,6]

Question

正弦定理
在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是 A.[3跟号3,6] B.(2,4跟号3) C.(3跟号3,4跟号3] D.(3,6]

Answer 1

三角形ABC中,由正弦定理及比例性质,得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=（b+c）/(sinB+sinC)
3/sin60=（b+c）/(sinB+sinC)
b+c=2√3*(sinB+sinC) 和差化积
b+c=2√3*2[sin(B+C)/2]*[cos(B-C)/2] (B+C)/2=(180-60)/2=60
b+c=6cos(B-C)/2
当cos(B-C)/2=1,有最大值,
即：B-C=0时,
b+c最大为6,
三角形中,两边之和大于第三边性质,b+c>a=3
所以：AC+AB的取值范围是：（3,6],选D