早教吧作业答案频道 -->数学-->
请问,余弦定理是否必须在直角三角形中才适用,对边比邻边是否必须在直角三角形,3Q方便的话请把3角函数来个详细解答(PS;满意有追分)
题目详情
请问,余弦定理是否必须在直角三角形中才适用,对边比邻边是否必须在直角三角形,3Q
方便的话请把3角函数来个详细解答(PS;满意有追分)
方便的话请把3角函数来个详细解答(PS;满意有追分)
▼优质解答
答案和解析
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明:
如图:
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 (证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方)拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明:
如图:
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 (证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方)拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
看了 请问,余弦定理是否必须在直角...的网友还看了以下:
热量是热传递过程中的物体内能转移的量度.请问这句话是否正确并说明理由谢谢 2020-05-17 …
核外电子总是先排在能量低的电子层上,例如只有排满了M层后才排N层请问这句话是否正确?请说明理由 2020-06-17 …
用管理学知识回答:大材小用,不如不用;小材大用,可以一用.这句话合理否?管理学知识回答:大材小用, 2020-07-08 …
请问哪个是宾语请问西班牙语中钥匙是我的请问这句话中,哪个是宾语?这句原话是Lallaveesmia 2020-07-11 …
请问一句话是否通顺小孩(他)要上小学了,以下是一者广告中针对小孩父母的一句话,“.您可以扶TA走上人 2020-11-08 …
否定疑问句,翻译语法方面问题分析1Youarenotastudent.如果改成疑问句的话,记得是可以 2020-11-23 …
否定疑问句,语法难题分析1Youarenotastudent.如果改成疑问句的话,记得是可以用Are 2020-11-23 …
请教英语达人,如果我打电话给酒店总机,向她要采购部经理的电话该怎么说拿到电话后询问经理是否有空,又该 2020-12-05 …
“怀念春天,想念秋”无意之中看到的这句话,不是很理解,请问这句话出自哪里?“怀念春天,想念秋”无意之 2020-12-06 …
物理三维设计P2:一个带正电的金属球与一个不带电的金属球接触,带正电的金属球电荷量减少是因为带正电的 2020-12-31 …