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为了考察某校各班参加课外小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中
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为了考察某校各班参加课外小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为______. |
▼优质解答
答案和解析
设样本数据为:x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 , 平均数=(x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 )÷5=7; 方差s 2 =[(x 1 -7) 2 +(x 2 -7) 2 +(x 3 -7) 2 +(x 4 -7) 2 +(x 5 -7) 2 ]÷5=4. 从而有x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =35,① (x 1 -7) 2 +(x 2 -7) 2 +(x 3 -7) 2 +(x 4 -7) 2 +(x 5 -7) 2 =20.② 若样本数据中的最大值为11,不妨设x 5 =11,则②式变为: (x 1 -7) 2 +(x 2 -7) 2 +(x 3 -7) 2 +(x 4 -7) 2 =4,由于样本数据互不相同,这是不可能成立的; 若样本数据为4,6,7,8,10,代入验证知①②式均成立,此时样本数据中的最大值为 10. 故答案为:10. |
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