已知函数fx=（1-a/x）·e^x（x>0）其中e为自然对数的底数若函数fx存在一个...已知函数fx=（1-a/x）·e^x（x>0）其中e为自然对数的底数若函数fx存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值

Question

已知函数fx=（1-a/x）·e^x（x>0）其中e为自然对数的底数 若函数fx存在一个...
已知函数fx=（1-a/x）·e^x（x>0）其中e为自然对数的底数
若函数fx存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e^5.求a的值

Answer 1

这个需要用到高等数学中关于导数的知识.
令 f(x) 的导数 f'(x)=0, 解得得极值点, 可以分析出必须 a>4 才可能有两个大于零的极值点.
然后这里 极大值与极小值的积 的计算只用到 极值点的和与积, 用韦达定理, 即可解决.
解得 a = 5. 最后用二阶导数验证下确实是两个极值点, 一个极大一个极小.