已知函数f(x)=e^x(ax^2+x.)其中e是自然对数的底数,a属于R（1）当a大于0时,解不等式f(x)≤0（2）当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在t,t+1]上有解（3）若f(x)在-1,1上是单调函数,求a的取值

Question

已知函数f(x)=e^x(ax^2+x.)其中e是自然对数的底数,a属于R（1）当a大于0时,解不等式f(x)≤0
（2）当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在【t,t+1]上有解（3）若f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围

Answer 1

(1)当a>0时,由f(x)≤0得,e^x(ax^2+x)≤0,即（ax^2+x)≤0,从而解集为：1/a≤x≤0
(2)当a=0时,方程f(x)=x+2在【t,t+1]上有解等价于g（x）=xe^x-（x+2）在【t,t+1]上有零点,等价于
g(t)g(t+1)≤0,