已知函数f（x）=e的x次方+ax,g（x）=e的x次方乘lnx,e是自然对数的底数,（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4x-4的切线,求a的值；（2）若对于任意x属于R,f（x）＞0恒成立,试确定实

Question

已知函数f（x）=e的x次方+ax,g（x）=e的x次方乘lnx,e是自然对数的底数,（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4x-4的切线,求a的值；（2）若对于任意x属于R,f（x）＞0恒成立,试确定实数a的取值范围（3）当a=-1时,是否存在x属于（0,+∞）,使得曲线C：y=g（x）-f（x）在点x处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x的个数

Answer 1

（1）f(x)的导数来求出它在x=1处的切线方程为y=(e+a)x,然后这个和y^2=4x-4联立得到的一元二次方程只有一个根,不难得出e+a=2或-2 所以a=2-e或者a=-2-e
(2)显然a>0是不满足题意的,又f(x)导=e^x+a
可得f(x)在（负无穷,ln(-a))上递减,（ln(-a),正无穷）上递增
所以只要f(ln(-a))=-a-a^2>0就可以,得到a0(舍去)
a的范围就是a