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求导:对于x的n次方求导给出一种对于n是任意实数的证明:设y=f(x)=x^n1取自然对数:lny=nlnx2两边对x求导:y'/y=n/x3所以y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)4这种方法中,2到3是怎么过去的?
题目详情
求导:对于x的n次方求导
给出一种对于n是任意实数的证明:
设y=f(x)=x^n 1
取自然对数:lny= n lnx 2
两边对x求导:y'/y=n/x 3
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1) 4
这种方法中,2到3是怎么过去的?
给出一种对于n是任意实数的证明:
设y=f(x)=x^n 1
取自然对数:lny= n lnx 2
两边对x求导:y'/y=n/x 3
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1) 4
这种方法中,2到3是怎么过去的?
▼优质解答
答案和解析
在
lny= n*lnx
中,y=y(x),两端关于 x 求导,得
(d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx),
即 [(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x,
即 (1/y)*(dy/dx)= n/x,
即 y'/y = n/x,
……
lny= n*lnx
中,y=y(x),两端关于 x 求导,得
(d/dx)lny= (d/dx)(n*lnx),
即 [(d/dy)lny]*(dy/dx)= n/x,
即 (1/y)*(dy/dx)= n/x,
即 y'/y = n/x,
……
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