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F（x)有反函数,则F(X)单调.这句话为什么不对?
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F（x)有反函数,则F(X)单调.这句话为什么不对?
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答案和解析
有反函数只意味着是一一对应的关系.
根单调不单调没关系.y=1/x 就是很好的例子.
如果是连续的,必须要严格单调,光单调不能保证一一对应,
应为还可能有多个x值对应同一y值,即一条水平线的情况存在.
其实简单的讲,只要是分段连续严格单调,并且各分段之间值域无任何重叠,都会有反函数.
各分段内可以是递减,递增,都无所谓的.这样,在整个定义域内的单调性是无法保证的,也不是必需的.
例子可以有很多,举个简单的：
y= lnx 当 0
根单调不单调没关系.y=1/x 就是很好的例子.
如果是连续的,必须要严格单调,光单调不能保证一一对应,
应为还可能有多个x值对应同一y值,即一条水平线的情况存在.
其实简单的讲,只要是分段连续严格单调,并且各分段之间值域无任何重叠,都会有反函数.
各分段内可以是递减,递增,都无所谓的.这样,在整个定义域内的单调性是无法保证的,也不是必需的.
例子可以有很多,举个简单的：
y= lnx 当 0
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