已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1)1.求数列{an}的最大项2.设bn=（an+p）/（an-2）,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列

Question

已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1)
1.求数列{an}的最大项
2.设bn=（an+p）/（an-2）,试确定实常数p,使得{bn}为等比数列

Answer 1

1.
An=2×(3^n-1+2)/(3^n-1)=2+4/(3^n-1)
n属于N,3^n>=3且3^n递增
3^n取最小值时,An取最大值
n=1时,3^n=3,A1=4
{An}的最大项是A1=4
2.
An+p=(2×3^n+2)/(3^n-1)+p=[(2+p)×3^n+(2-p)]/(3^n-1)
An-2=[(2-2)×3^n+(2+2)]/(3^n-1)=4/(3^n-1)
Bn=(An+p)/(An-2)=[(2+p)×3^n+(2-p)]/4
要使Bn为等比数列,2-p=0即可
p=2
Bn=(4×3^n)/4=3^n