保持正弦曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将图象沿x轴向右平移π6个单位，得到函数f（x）的图象．（1）写出f（x）的表达式，并计算f（π2）．（2）求出f（x）在[π3，

Question

保持正弦曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的(1)/(2)，再将图象沿x轴向右平移(π)/(6)个单位，得到函数f（x）的图象．
（1）写出f（x）的表达式，并计算f（(π)/(2)）．
（2）求出f（x）在[(π)/(3)，(3)/(4)π]上的值域．

Answer 1

（1）把y=sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的(1)/(2)，可得y=sin2x的图象；
再将图象沿x轴向右平移(π)/(6)个单位，可得函数y=sin2（x-(π)/(6)）=sin（2x-(π)/(3)）的图象，
故有 f(x)＝sin(2x−(π)/(3))，∴f((π)/(2))＝sin(π−(π)/(3))＝sin(π)/(3)＝(√(3))/(2)．
（2）∵x∈[(π)/(3)，(3)/(4)π]，∴2x∈[(2π)/(3)，(3)/(2)π]，∴2x-(π)/(3)∈[(π)/(3)，(7π)/(6)]，sin（2x-(π)/(3)）∈[-(1)/(2)，1]，
即f（x）在[(π)/(3)，(3)/(4)π]上的值域为[−(1)/(2)，1]．