1.求y=sin2x的导数f'(派/4）2.求正弦函数在区间[0,2派]内,使f'（x)=0的x的值,曲线上这些点的切线有什么特点?2.已知曲线y=x^3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程3.求y=tanx在x=派/4处的切线方程

Question

1.求y=sin2x的导数f'(派/4）
2.求正弦函数在区间[0,2派]内,使f'（x)=0的x的值,曲线上这些点的切线有什么特点?
2.已知曲线y=x^3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程
3.求y=tanx在x=派/4处的切线方程
不太会这些题...因为生病..好久没上课了

Answer 1

1、f(x)=sin2x
f′(x) = 2cos2x
f′(π/4) = 2cos(π/2) =0
2、f′(x)=0的点都是极大点或者极小点,在极大点或者极小点上的切线当然是平行于 x轴
所以,他们的切线斜率为0
3、f′(x)=3x² + 3
要使切线平行于y=15x+2,则两者的斜率相等,f′(x)就是曲线的斜率,15是直线的斜率.所以：
3x²+3 =15
x=2或x=-2
(1)当x=2时,f(2)=8+6=14,斜率为15
所以切线为：y-14 = 15（x-2）
y=15x-16
(2)当x=-2时,f(-2)=-8-6 =-14,斜率为15
所以切线为：y+14 = 15（x+2）
y=15x+16
4、f′(x)=(sinx/cosx)′
= (cos²x + sin²x)/cos²x
= 1/cos²x
f′(π/4) = 2
所以切线为：y - f(π/4) = 2(x- π/4)
y-1 = 2x - π/2
y = 2x - π/2 +1
祝好!