已知三角形的底边长为a,底边上的高为h,在此三角形内作一内接矩形,当矩形的长和宽各为多少时矩形的面积最大用二次函数解出来

Question

已知三角形的底边长为a,底边上的高为h,在此三角形内作一内接矩形,当矩形的长和宽各为多少时矩形的面积最大
用二次函数解出来

Answer 1

如图所示,△ADE∽△ABC,得到x/a=(h-y)/h,x=a(h-y)/h；
内接矩形的面积为：S=xy=a(h-y)y/h=-y²a/h+ya,
当y'=-a/(-2a/h)=h/2时[即x'=a(h-h/2)/h=a/2],内接矩形的最大面积是：
S大=x'y'=(a/2)(h/2)=ah/4