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若f(x)、g(x)都是R上的单调函数,有如下命题:①若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)、g(x)都单调递减,则f(x)-g(x)单调递减;③若f(x)、g(x)
题目详情
若f(x)、g(x)都是R上的单调函数,有如下命题:
①若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;
②若f(x)、g(x)都单调递减,则f(x)-g(x)单调递减;
③若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)•g(x)单调递增;
④若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
⑤若f(x)单调递减,g(x)单调递增,f(x)-g(x)单调递减,其中正确的是( )
A.①②
B.②③④
C.③④⑤
D.④⑤
①若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;
②若f(x)、g(x)都单调递减,则f(x)-g(x)单调递减;
③若f(x)、g(x)都单调递增,则f(x)•g(x)单调递增;
④若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
⑤若f(x)单调递减,g(x)单调递增,f(x)-g(x)单调递减,其中正确的是( )
A.①②
B.②③④
C.③④⑤
D.④⑤
▼优质解答
答案和解析
根据题意分析6个命题可得,
f(x)、g(x)都是R上的单调函数,当单调性相同时,f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的相同,f(x)-g(x)可能是增函数,也可能是减函数,也可能是常函数,如f(x)=x,g(x)=x;则①、②错误;
对于③,必须保证f(x)、g(x)的取值是正值,才有f(x)•g(x)单调递增,错误;
对于④,g(x)单调递减,则-g(x)单调递增,f(x)与-g(x)都是R上的单调增函数,则f(x)-g(x)单调递增,正确;
对于⑤,g(x)单调递增,则-g(x)单调递减,f(x)与-g(x)都是R上的单调减函数,则f(x)-g(x)单调递减,正确;
综合可得正确的是④⑤,
故选D.
f(x)、g(x)都是R上的单调函数,当单调性相同时,f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的相同,f(x)-g(x)可能是增函数,也可能是减函数,也可能是常函数,如f(x)=x,g(x)=x;则①、②错误;
对于③,必须保证f(x)、g(x)的取值是正值,才有f(x)•g(x)单调递增,错误;
对于④,g(x)单调递减,则-g(x)单调递增,f(x)与-g(x)都是R上的单调增函数,则f(x)-g(x)单调递增,正确;
对于⑤,g(x)单调递增,则-g(x)单调递减,f(x)与-g(x)都是R上的单调减函数,则f(x)-g(x)单调递减,正确;
综合可得正确的是④⑤,
故选D.
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