I．计算：（x+3x2−3x-x−1x2−6x+9）÷x−9x．II．解分式方程：x−2x+2−16x2−4＝x+2x−2III．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一

Question

I．计算：（(x+3)/(x2−3x)-(x−1)/(x2−6x+9)）÷(x−9)/(x)．
II．解分式方程：(x−2)/(x+2)−(16)/(x2−4)＝(x+2)/(x−2)
III．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想证明它和图中已有的某一线段相等．（只须证明一组线段即可．）
（1）连接______；（2）猜想______=______；（3）写出证明过程．

Answer 1

I、原式=（(x2−9)/(x(x−3)2)-(x2−x)/(x(x−3)2)）×(x)/(x−9)=(x−9)/(x(x−3)2)×(x)/(x−9)=(1)/((x−3)2)．

II、原方程可化为：(x−2)/(x+2)-(x+2)/(x−2)=(16)/(x2−4)，即(−8x)/(x2−4)=(16)/(x2−4)，
∴-8x=16，
解得：x=-2．
当x=-2时，分母x²-4=0，无意义，
故方程无解．

III、连接BF，
在△CBF和△ADE中，

CF＝AE

∠DAE＝∠BCF

AD＝CB

，
∴△CBF≌△ADE，
∴BF=DE．