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下列命题错误的是()A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.四面体的三组对棱都是异面直线C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D.设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a、b中至少
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下列命题错误的是( )
A. 三角形中至少有一个内角不小于60°
B. 四面体的三组对棱都是异面直线
C. 闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D. 设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a、b中至少有一个为奇数
A. 三角形中至少有一个内角不小于60°
B. 四面体的三组对棱都是异面直线
C. 闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D. 设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a、b中至少有一个为奇数
▼优质解答
答案和解析
A:假设三角形中所有内角都小于60°,则三角形内角和小于180°,不可能,故假设错误,
∴原结论正确,即A正确;
B:四面体P-ABC的三组对棱都是异面直线,正确;
证明:假设四面体P-ABC的PA与BC是异面直线,PC与AB是异面直线,AC与PB不是异面直线,
则AC与PB共面,于是P、A、B、C四点共面,与PA与BC异面,PC与AB异面矛盾,
∴假设AC与PB不是异面直线不成立,
∴AC与PB是异面直线,即四面体P-ABC的三组对棱都是异面直线.
C:由零点存在定理知,闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点,正确;
D:设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a、b中有一个为奇数,一个为偶数,而不是“a、b中至少有一个为奇数”,故D错误.
综上所述,命题错误的是D.
故选:D.
∴原结论正确,即A正确;
B:四面体P-ABC的三组对棱都是异面直线,正确;
证明:假设四面体P-ABC的PA与BC是异面直线,PC与AB是异面直线,AC与PB不是异面直线,
则AC与PB共面,于是P、A、B、C四点共面,与PA与BC异面,PC与AB异面矛盾,
∴假设AC与PB不是异面直线不成立,
∴AC与PB是异面直线,即四面体P-ABC的三组对棱都是异面直线.
C:由零点存在定理知,闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点,正确;
D:设a,b∈Z,若a+b是奇数,则a、b中有一个为奇数,一个为偶数,而不是“a、b中至少有一个为奇数”,故D错误.
综上所述,命题错误的是D.
故选:D.
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