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谁能给我讲解一下一元二次函数的各种形式是怎么回事?如顶点式,交点式,一般式...)学过的忘了.
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谁能给我讲解一下一元二次函数的各种形式是怎么回事?如顶点式,交点式,一般式...)学过的忘了.
▼优质解答
答案和解析
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
_______
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
_______
Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
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