某中学组建A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某班级的甲.乙.丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.(1)设随机变

Question

某中学组建A、B、C、D、E五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某班级的甲.乙.丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.
(1)设随机变量X为甲乙丙这三个学生参加A社团的人数，求x的分布列和期望
我想知道基本量是多少，P（X=0）=？的分母是多少。为何？

Answer 1

因为甲.乙.丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的
所以 概率都为1/5
甲 乙 丙选A社团的事件是相互独立的
所以 当x=0时 ， p=C(3,0)(1-1/5)^3=64/125
当x=1时， p=C(3,1)(1-1/5)^2(1/5)=48/125
当x=2时， p=C(3,2)(1-1/5)(1/5)^2=12/125
当x=3时, p=C(3,3)(1/5)^3=1/125
所以 期望为0*64/125+1*48/125+2*12/125+3*1/125=75/125=3/5