:已知椭圆的焦点是f（-√3,0）和f2(√3,0),离心率为e=√3除以2,求椭圆...:已知椭圆的焦点是f（-√3,0）和f2(√3,0),离心率为e=√3除以2,求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值?若P在椭圆上,向量PF

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:已知椭圆的焦点是f（-√3,0）和f2(√3,0),离心率为e=√3除以2,求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值?若P在椭圆上,向量PF1*向量PF2＝2/3.求三角形PF1F2的面

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答案和解析

椭圆的焦点是f（-√3,0）和f2(√3,0),离心率为e=√3除以2,则C＝√3,e=c/a==√3/2,a=2,b=1.椭圆方程为：x＾2＋4y^2=4.①
令直线y=-2/3 x+m(m>0) ②与椭圆相切． ②代入①中并整理得
25／9 x^2-16/3mx+4m^2-4=0.令Δ＝0,则m=5/3.点M(0,5/3)到直线2x+3y+8=0距离d即为所求.d=√13.
向量PF1*向量PF2＝2/3,向量PF1*向量PF2＝|PF1|*|PF2|COS∠F1PF2=2/3.
S=1/2 |PF1|*|PF2|SIN∠F1PF2=√5/6.

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